Выражение d’un côté… de l’autre côté употребляется для противопоставления фактов или событий. Выражение d’une part…de l’autre служит для добавления информации о предмете разговора.

Пример:

D´un côté de la forêt il y a une fontaine avec plusieurs bancs un peu planqués et de l´autre (côté), un aéroport. C одной стороны парк …., а с другой стороны аэропорт.
D´un côté, cela me fait du bien, mais d´un autre côté, cela m´énerves souvent pour peu de chose.

Слово côté/part во второй части выражения может опускаться.

Чаще, но не всегда, обороы могут обособляться запятыми.

Il fallait servir d’une part M. Bergeret qui ne voulait plus prendre ses repas avec madame Bergeret et, d’une autre part, madame Bergeret dont l’existence, obstinément niée par M. Bergeret, ne se soutenait pas toutefois sans nourriture. Необходимо было обслуживать с одной стороны ……с другой стороны …….

Таким образом, d’une autre part чаще переводится как “и к тому же, кроме того” и является синонимом en outre, en plus

d’autre part может употребляться и самостоятельно в этом значении или в значении “кроме”, “более того” т.е. ближе как синоним d”ailleurs и par ailleurs.

Lorsque les adverbes de négation ne et pas sont employés avec pour que, ils doivent être placés de part et d’autre du verbe, après que.