В конце: Оба выражения допустимы, но имею разную грамматическую конструкци и незначительные нюансы по смыслу.

Грамматическая конструкция:

en fin de + нет артикля – à la fin de + артикль

Пример: 
en fin de film / à la fin du film
en fin d’ année / à la fin de l’année

По смыслу:

en fin d’année – в общем понимании в конце года (любого года)

en fin de mois – в течении последних дней месяца = au cours des derniers jours du mois

en fin de réunion – в конце завершения встречи = dans les derniers instants de la réunion

à la fin de l’année – в конце текущего года, конкретно этого

à la fin du mois в конце текущего месяца, в последний день = le dernier jour du mois

à la fin de la réunion по окончании встречи = quand la réunion sera terminée

В разговорной речи обе формы достаточно употребительны и взаимозаменяемы:

Venez me voir à la fin du cours / Venez me voir en fin de cours

Je vous appellerai samedi en fin d’après-midi. (чаще употребляется)

Je vous appellerai samedi à la fin de l’après-midi.

avant la fin du mois

По аналогии употребляется:

en début de/au début de + art

il fera nuageux en début de journée 

Supprimez la coche devant Majuscule en début de phrase

Insérer le texte suivant au début du paragraphe 

C месяцами:

en juin (употребляется без артикля)

début juin – au début du mois de juin – au début (de) juin

fin juin – à la fin du mois de juin – à la fin (de) juin

en fin d’année – à la fin de l’année

jusqu’à la mi-juillet (т.к. mi это сокращение от moitié f)

pendant les mois de juillet et d’août 

Примеры:

on est en vacances fin juin

j’arrive mi-juillet

appartement à louer de mi-juin à début septembre (jusqu’à début septembre)

de la fin d’août à la fin décembre

Elle était si meurtrière que, du mois d’août à la fin décembre, elle ne fit pas moins de 800 victimes de tout âge et de toute condition

Аналогично:

Fin de l’année, de l’après-midi, du jour, de la matinée, du mois, de la nuit, d’une période, de la quinzaine, de la soirée, du trimestre; fin de la jeunesse; fin des âges, des siècles; fin du Directoire, du Moyen Âge, de la République, du tertiaire; fin de la législature.

Другие варианты и значения для сравнения:

Fin courant. À la fin du mois en cours. 

Fin prochain. À la fin du mois prochain

Fin de semaine. – Elle lui promettait une fin de semaine heureuse, à la plage

 Fin de mois – Échéances dont le règlement est dû à la fin du mois. Quant au petit commerçant, harcelé par ses fins de mois

Но : Fin de siècle